Asphären

Bei sphärischen Linsen entstehen zwangsläufig Abbildungsfehler, sogenannte sphärische Aberrationen (vgl. Abbildung Seitenanfang). Die Folge dieser ist eine leicht verschwommene, unscharf wirkende Abbildung, da die Lichtstrahlen nicht in einem Brennpunkt auf die optische Achse auftreffen. Die Strahlen werden in Abhängigkeit ihres Abstandes zur optischen Achse unterschiedlich stark gebrochen: diejenigen, die durch die Randzonen der Linse gehen, werden stärker gebrochen. Eine asphärische Linse hingegen ist rotationssymmetrisch, mit einer oder mehreren nicht-sphärischen Oberflächen, die von der Form einer Kugel abweichen. Diese Oberflächen ändern ihren Krümmungsradius mit wachsendem Abstand von der optischen Achse. Dank rotationssymmetrischer Fläche können asphärische Linsen Aberrationen korrigieren Abbildung: Entstehung von Aberration bei einer sphärischen Linse (links) und Korrektur bei Verwendung einer asphärischen Linse (rechts). Ebendiese Eigenschaften ermöglichen, dass sich die Lichtstrahlen in einem Punkt treffen und die sphärische Aberration korrigiert wird. Dank modernster Fertigungstechnologien ist es asphericon möglich, asphärische Linsen mit höchster Präzision auch in Serie zu fertigen.

Aufgrund der abweichenden Form zur Kugel, bedarf es einer komplexeren Umschreibung der rotationssymmetrischen asphärischen Optik. Traditionell können asphärische Linsenoberflächenprofile mit der folgenden Formel beschrieben werden.

$z(h)=\frac{h^2}{R(1+\sqrt{1-<!--\; -\; -->(1+k)\frac{h^2}{R^2})}}+\underset{i=2}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{A}_{2i}{h}^{2i}$

z = Pfeilhöhe
h = Abstand senkrecht zur optischen Achse (Einfallshöhe)
R = Radius
k = konische Konstante
A_2i = asphärische Koeffizienten des Korrekturpolynoms

Ist der jeweilige asphärische Koeffizient einer rotationssymmetrischen Asphäre gleich null, wird das resultierende Flächenprofil als konisch angesehen. In Abhängigkeit zur konischen Konstante k, dient eine der folgenden Kegelschnitte als Oberflächenformbeschreibung:

k = 0 - Kugel
k > -1 - Ellipsoid
k = -1 - Paraboloid
k < -1 - Hyperboloid

Mit der im Jahr 2015 erneuerten ISO 10110 gibt es eine Alternative zur traditionellen Beschreibung asphärischer Oberflächen. Basierend auf orthonormalen Polynomen, kann mit Hilfe dieser der reale Durchbiegungsunterschied zur am besten angepassten Kugelform der asphärischen Linse modelliert werden. Die neue Formel beinhaltet zusätzlich den Oberflächenquotienten Qm und lautet:

$z(h)=\frac{h^2}{R[1+\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{h^2}{R^2}]}}+(\frac{h}{h_0}{)}^2\frac{[1-<!--\; -\; -->(\frac{h}{h_0}{)}^2]}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->(\frac{h}{R}{)}^2}}\underset{m=0}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{A}_m\ast <!--\; \ast \; -->Q_m(\frac{h^2}{h_0^2})$
Mit der überarbeiteten Formel ergeben sich weitreichende Vorteile, die die Oberflächenbeschreibung vereinfachen. Ein großer Vorteil ist, dass zur Beschreibung des Oberflächenprofils weniger signifikante Ziffern erforderlich sind. Ein weiterer Vorteil ergibt sich hinsichtlich der Durchbiegungsabweichung. Diese kann geschätzt werden, indem der größte Koeffizient Am mit der maximalen Amplitude für die Ordnung dieses Koeffizienten multipliziert wird.

Abbildung: Vergleich der drei häufigsten Oberflächenformfehler (Formfehler, Welligkeit und Oberflächenrauheit) nach Gestalt und Art der Abweichung

Die drei am häufigsten angegebenen Fehler der Oberflächenform sind:

• Formfehler,
• Welligkeit und
• Oberflächenrauheit.

Sie stellen Abweichungen der realen zur idealen Oberfläche dar, so auch für die asphärische Linse. Die Parameter zur Beschreibung des Oberflächenprofils ermöglichen nach der Bearbeitung eine Aussage über die Güte des gefertigten Linsenprofils. Eine hohe Oberflächenqualität kann unteranderem durch eine hohe Prozessstabilität realisiert werden.

Formfehler
Der Formfehler beschreibt die Höhenunterschiede vom tiefsten zum höchsten Punkt der Prüfoberfläche. Bildlich wird von Berg zu Tal gesprochen, weshalb der Formfehler über den PV-Wert, peak-to-valley, angegeben wird. Für die Kontrolle der Oberfläche einer asphärischen Linse ist der PV-Wert einer der wichtigsten Oberflächenspezifikationen. Ausgewertet wird dieser in Wellen oder in Ringen (Fringes). Außerdem ist die Angabe als RMS- oder Mikrometer-Abweichung möglich. Der RMS-Wert (Root Mean Square) beschreibt die mittlere quadratische Differenz von IST- zu SOLL-Fläche unter Berücksichtigung der Fehlerfläche.

Welligkeit
Welligkeitsfehler auf einer asphärischen Linse können z.B. durch Polierwerkzeuge während des Bearbeitungsprozesses entstehen. Diese Oberflächenabweichung ist also anwendungsspezifisch. Die Welligkeit hat eine längere Wellenlänge als die Rauheit, weshalb zu ihrer Untersuchung die kurzen Wellenlängen herausgefiltert werden. Lediglich tiefe Frequenzen dürfen passieren. Oft wird auch vom Neigungsfehler gesprochen, welcher über eine definierte Länge untersucht wird. Eine Angabe von Welligkeitstoleranzen ist nur notwendig, wenn die Welligkeit Auswirkungen auf die optische Aufgabe der asphärischen Linse hat.

Oberflächenrauheit
Die Oberflächenrauheit beschreibt kleinste Unregelmäßigkeiten auf der optischen Oberfläche. Daher werden zur Analyse nur die kurzen Wellenlängen untersucht und tiefe Frequenzen herausgefiltert. Oberflächenrauheit gilt als Maß für die Güte von Poliervorgängen. Der Einfluss auf optische Anwendungen der asphärischen Linse kann oft entscheidend sein. So kann ein hohes Maß an Rauheit zu einem schnelleren Verschleiß der Asphäre führen, sobald hohe Leistungen, wie z.B. die eines Lasers, auf sie wirken. Zudem mindern Streuungen die Qualität der Messergebnisse, weshalb eine geringe Oberflächenrauheit als hohes Qualitätsmerkmal gilt. In Bereichen wie der Messtechnik oder Luft- und Raumfahrt ist dies von besonderer Wichtigkeit. Die Bestimmung der Oberflächenrauheit gehört vor allem für hochwertige asphärische Linsen zum Herstellungsprozess dazu.

asphericon hat sich auf die Herstellung asphärischer Linsen durch Schleifen, Polieren, Diamantdrehen sowie einem High-End Finishing spezialisiert. Dabei wird ein Rohling verschiedenen Arbeitsschritten unterzogen:

• Schleifen bzw. Diamantdrehen zur Formgebung,
• Geschliffene asphärische Linse polieren,
• Vermessung zur Form- und Oberflächenprüfung,
• Vermessung und Bearbeitung der asphärischen Optik mittels eines High-End Finishings.

Schleifen und Polieren
Rohlinge sind bereits geformte Linsen und das Ausgangsmaterial für den weiteren Prozess zur Herstellung einer asphärischen Linse. Im ersten Arbeitsschritt wird der Rohling geschliffen, um ihm seine gewünschte Form zu geben. Für diesen komplexen Vorgang werden verschiedene Schleifwerkzeuge und Technologien eingesetzt. Die Fähigkeit zur Simulation der einzelnen Prozessschritte durch asphericons einzigartige CNC-Steuerungssoftware erlaubt eine Realisierung in bisher nicht dagewesener Form, für hohe Flexibilität und Verlässlichkeit während des gesamten Prozesses. Im Folgenden nimmt der Polierprozess einen wichtigen Teil der Herstellung ein. Schritt für Schritt wird die Oberfläche überarbeitet, um die gewünschten Anforderungen zu erzielen (z.B. die Oberflächenformabweichung). Das Polieren kann durch ein Spanen mit geometrisch unbestimmtem, sehr feinem Korn, aber auch einen chemischen Abtrag stattfinden. Eine fertig polierte Linse verfügt über eine blanke Oberfläche ohne Poren und Tiefenrisse sowie die gewünschte Formgenauigkeit und Oberflächengüte.

Diamantdrehen
Der Diamantdrehprozess ist ein alternatives Bearbeitungsverfahren zur Formgebung einer asphärischen Linse. Zur Bearbeitung der Linsenoberfläche wird ein monokristalliner Diamant eingesetzt. Dieser ist im Gegensatz zu den Schleifwerkzeugen wesentlich kleiner und filigraner. Aufgrund seiner hohen Härte ist eine ultrapräzise Zerspanung der Linse möglich, wodurch eine verbesserte Oberflächengüte erzielt wird. Mittels Diamantdrehen können, neben einer asphärischen Linse aus Kunststoff, auch Nichteisenmetalle, Nickel-Phosphor-Schichten, Kristalle und IR-Gläser bearbeitet werden.

Die vollflächige präzise Vermessung asphärischer Linsen und anderer Optiken bei asphericon umfasst taktile und optische Verfahren Die anschließende Vermessung der asphärischen Linse dient der Prüfung von Form- und Oberfläche, um ggf. bestehende Abweichungen feststellen und korrigieren zu können. Eine asphärische Linse kann in Abhängigkeit vom Bearbeitungszustand und der Genauigkeit taktil und optisch bzw. berührungslos vermessen werden. Die vollflächige präzise Vermessung asphärischer Linsen und anderer Optiken bei asphericon umfasst:

• Taktile Messverfahren bis zu einem Durchmesser von 260 mm
• Vollflächige, berührungslose Messung bis zu 420 mm
• Berührungslose Mittendickenmessung
• Rauheitsmessung Ra < 0,5 nm RMS, Messfeld bis zu 1x1 mm
• Messung von Freiformen, Formen und Lagetoleranzen, Rauheit
• Messung/Positionsprüfung von Halterungen, gefassten asphärischen Linsen und kompletten Systemen
• Konfokale 3D-Defekt-Charakterisierung

Taktile Oberflächenvermessung
Bei taktilen Messverfahren wird die Oberfläche einer Optik mit einem Taster abgefahren. Ermittelt werden die Höhendifferenzen der abgefahrenen Oberflächenstrecke zur SOLL-Oberfläche des Messobjektes. Die ermittelten Daten der Höhenunterschiede werden anschließend von einer Software analysiert und ausgewertet. Zur genauen Bestimmung der Oberflächenkontur ist ein starres Tastsystem, sowie eine möglichst konstante Anpresskraft der Tastkugel nötig. Zu den komplexeren taktilen Messgeräten zählen z.B. das 3D Koordinatenmessgerät und der Formtester Mahr MFU, beide im Einsatz bei asphericon.

Interferometrische Oberflächenvermessung
Weitaus gängiger sind interferometrische Messverfahren zur Prüfung einer asphärischen Oberfläche. Interferometer basieren auf dem Prinzip der Interferenz, d.h. der Überlagerung zweier kohärenter Lichtwellen (dem Prüfstrahl und dem Referenzstrahl). Ein charakteristisches Interferenzstreifenmuster entsteht, welches zur Auswertung der optischen Oberfläche herangezogen wird. Die Interferenzstreifen sind Intensitätsunterschiede, die durch eine Phasenverschiebung der Prüf- zur Referenzwelle entstehen. D.h. Oberflächenabweichungen der asphärischen Linse von der idealen Form werden sichtbar. Zur Vermessung einer asphärischen Linse ist teilweise ein computergeneriertes Hologramm (CGH) ergänzend notwendig, um die asphärische Referenzwellenfront zu erzeugen. Eine solche Messung wird bei phasenverschiebenden Messverfahren mit mehreren Verschiebungen der Referenzfläche wiederholt, wodurch eine vollflächige Fehlerkarte der zu vermessenden asphärischen Linse entsteht. Ganz ohne CGHs misst das Messsystem MarOpto TWI 60, das seit 2017 von asphericon genutzt wird und als Vorreiter in der optischen Messtechnik gilt. Das moderne Interferometer misst mittels unterschiedlich gekippter Wellenfronten und prüft so asphärische Linsen und Freiformen in Sekundenschnelle.

Die Anwendungsmöglichkeiten asphärischer Optiken ergeben sich hauptsächlich aus ihren Vorteilen gegenüber einer sphärischen Optik. Größter Vorteil sind die Korrektur von sphärischen Aberrationen und die damit einhergehenden besseren Abbildungseigenschaften.

Fernrohre beispielsweise, sind mittlerweile vielfach asphärischer Natur, vor allem solche, mit größerem Durchmesser. Auch in Zoomobjektiven werden asphärische Linsen verbaut. Sie verringern hierbei nicht nur die Systemgröße, sondern steigern auch die Bildqualität im Vergleich zu Anwendungen mit sphärischen Linsen.

Zur Sternenbeobachtung, aber auch in der Luft- und Raumfahrt können asphärische Linsen eingesetzt werden. Beispielsweise enthält der Satellit Sentinel-4 asphärische Optiken von asphericon in seinen Spektrometern. Für den Einsatz im All müssen die Optiken nicht nur hervorragende optische Eigenschaften aufweisen, sondern auch extremen Umweltbedingungen standhalten. Erfahren Sie hier mehr zum Sentinel-4-Projekt.

Ein weiteres Anwendungsfeld ist die Laserstrahlformung, wie die Erzeugung von Top-Hat Profilen. In einem Strahlformungssystem mit zwei asphärischen Linsen zur Erzeugung von Top-Hat Verteilungen beispielsweise, verteilt die erste Linse die eingehenden Laserstrahlen (Gauß Verteilung) zunächst so um, dass sich in einem bestimmten Abstand eine homogene Intensitätsverteilung einstellt. Mit der Zweiten wird das Strahlenbündel anschließend kollimiert – die charakteristische Top-Hat Verteilung entsteht. Von Interesse sind solche asphärischen Anwendungen beispielsweise in der Materialbearbeitung (z.B. Schneiden von Metall), aber auch der Medizin (z.B. Dermatologie). Eine detaillierte Beschreibung zur Laserstahlformung mit asphärischen Linsen und weitere Anwendungsbeispiele finden Sie auf unserem Blog.

Auch bildgebende ophthalmologisch-instrumentale Verfahren arbeiten mit asphärischen Linsen. Verbaut in speziellen Instrumenten, unterstützen sie präventive und postoperative Untersuchungen, Behandlungen und Diagnosen am Auge, wie z.B. Augenhintergrunduntersuchungen mittels Spaltlampe oder Funduskamera. Neben einer hochauflösenden Bildgebung garantieren asphärische Linsen eine kompaktere Bauweise der ophthalmologischen Beobachtungssysteme sowie sehr gute Abbildungsqualitäten.

In industriellen Bereichen wie der Fertigung, Qualitätskontrolle oder der Robotik bedarf es hochwertiger Kamerasysteme. Diese sind mit Objektiven ausgestattet, welche auf asphärischen Linsen basieren können. Selbst unter schwierigsten Bedingungen, wie z.B. hohen Temperaturen unter ständigem Einsatz, müssen die Objektive standhalten. Ihre Aufgabe ist es, das vom Objekt gestreute Licht auf einen lichtempfindlichen Sensor zu fokussieren. Unter Durchlauf weiterer verschiedener Prozessschritte gelangen auf diesem Weg wichtige Daten zu ihrem Zielort.

Eine für den Markt noch neue Anwendung asphärischer Linsen liegt im Bereich der Messtechnik. Ihr Einsatz kann hierbei die Gesamtanzahl verwendeter Linsen in einem Fizeau Objektiv deutlich reduzieren und außerdem den möglichen Messbereich vergrößern. Weiterer Vorteil: das Objektiv wird durch den Einsatz weniger Linsen auch deutlich leichter. Informationen zur Verwendung asphärischer Linsen in Objektiven finden Sie in der Referenz zu unserem asphärischen Fizeau Objektiv.