光束扩展 - 由非球面透镜组成的独特系统

(3) \(z(h) = \frac {h^2}{R(1+\sqrt{(1-(1+k) \frac{h^2}{R^2}}} + \sum_{i=2}^{n} A_{2i} h^{2i}\)

就光学表面的形状和透镜距离而言，这些光束扩展系统通常针对一个波长进行优化。球面像差可以减少到最低限度。

通过增加额外的光学组，光束扩展系统在可调节的放大倍率方面获得了额外的灵活性。使用对称变焦系统最容易做到这一点，该系统由三个光学透镜（会聚透镜-发散透镜-会聚透镜）组成。因此，两个透镜必须能够改变它们的位置，从而确保每个放大倍率下的无焦光路。根据需要，这样的系统可能变得非常复杂，从而在机械嵌入方面的需求增加。

单片光束扩展系统

单片光束扩展系统采用了一种稍微不同的方法，它在工作原理上类似于伽利略望远镜，但只由一个光学元件组成 - 弯月透镜。两个光学活性表面具有共同的曲率中心。这种所谓的零透镜的原理早已为人所知，但是它们在具有两个球面的原始设计中表现出很强的球面像差，因此只适用于非常小的光束直径和非常低的放大率。

图2（a）示出了这种球面透镜中的光束路径。如果这些光学元件非球面化为两个表面中的一个，球面像差可以被校正，如图2（b）所示，并且可以实现用于大光束直径的无焦系统。

与图1相比，可以清楚地看到光学性能的改善。这两种情况下的放大率都对应于V=2，因此光束直径相差2倍。这种单一元件的最大可达到的放大倍数为V=2。这是通过近轴放大来估计的

(4) \(V = \frac {d}{r} * \frac {n-1}{n}\)

其中n是玻璃的折射率，r是凹面的半径，d是中心厚度。

事实证明，由于整体长度的限制，单片伽利略望远镜的单一元件放大率相对较低。由于这是一个无焦光束扩展系统，当它们在光束路径中连续“串联”时，它们可以逐渐增加输入光束（图3c）。