Verbesserung der Fokusqualität einer Sphäre

Einleitung

Die Erzeugung von Besselstrahlen mittels Axicons ist wohl die häufigste Anwendung für diese ungewöhnliche Art der asphärischen Optik. Im Folgenden wird ein komplexerer Aufbau (Abb. 1), die Kombination mehrerer Axicons und einer gewöhnlichen sphärischen Linse, im Hinblick auf die strahlumformenden Eigenschaften untersucht. Es wird gezeigt, inwieweit sich die Fokussierung einer sphärischen Linse durch die Veränderung der Eingangsstrahlverteilung mittels zweier Axicons verbessern lässt bzw. Abbildungsfehler, sogenannte sphärische Aberrationen, korrigiert werden können.

Abb. 1: Prinzipieller Aufbau mit Strahlaufweitung des Eingangsstrahls (links), Strahlumformung von Gauss zu Top-Hat und Strahlverjüngung zur optimalen Nutzung der Axicons zur Erzeugung einer ringförmigen Ausleuchtung der Sphäre.

Sphärische Aberration

Die sphärische Aberration ist der dominierende Abbildungsfehler sphärischer Linsen (Abb. 2). Treffen Lichtstrahlen auf eine sphärische Oberfläche, werden sie in Abhängigkeit ihres Abstandes zur optischen Achse unterschiedlich stark gebrochen. Strahlen, die durch die Randzonen der Linse gehen, werden stärker gebrochen und in einem der Linse näherliegenden Brennpunkt fokussiert als achsennahe einfallende Lichtstrahlen. Die Strahlen treffen somit nach dem Durchgang durch die Sphäre nicht in einem gemeinsamen Brennpunkt auf die optische Achse. Folge der sphärischen Aberration ist eine leicht verschwommene, unscharf wirkende Abbildung.

Abb. 2: Abbildungseigenschaften einer sphärischen Linse. Aufgrund der sphärischen Aberration treffen die Lichtstrahlen nicht in einem Brennpunkt auf die optische Achse.

Anwendung zur Strahlumformung mittels Axicon

Die Voraussetzung für die nachfolgend beschriebene Anwendung ist die Erzeugung eines kollimierten ringförmigen Lichtstrahls. Der Aufbau enthält eine monolithische Strahlaufweitung, um den Strahlformer optimal auszuleuchten und eine anschließende Strahlverjüngung um den Strahl auf die Axicons anzupassen. Die Ringbreite des kollimierten Ausgangsstrahles beträgt 50% der Breite des Eingangsstrahles.

Um die Verbesserung der Fokusqualität einer plankonvexen Sphäre zu untersuchen, wird sie als letztes optisches Element in den oben abgebildeten Aufbau eingesetzt. Durch sphärische Aberration nimmt die Fokusqualität einer Sphäre mit steigendem Durchmesser des Eingangsstrahls ab. Die erste Darstellung in Abb. 3 (a) zeigt eine voll ausleuchtete Sphäre mit einem Eingangsstrahl von Ø 22 mm, in diesem Aufbau fehlen die Axicons. Die Abbildung ergibt einen Spot Durchmesser von 400 µm. Die nachfolgenden drei Darstellungen zeigen Spotdiagramme einer Sphäre für verschiedene ringförmige Eingangsstrahlen. Die Verwendung von 4/2/1 mm Eingangsstrahl erzeugt eine Ringbreite von 2/1/0,5 mm. Das letzte Spotdiagramm in Abb. 3 (d) entspricht mit einer Fokusgröße von ca. 40 µm den Anforderungen der beugungsbegrenzten Fokussierung.

Dieses Phänomen kann mit der zonalen Zerlegung der sphärischen Oberfläche erklärt werden. Jede Zone besitzt eine eigene Fokusebene, wodurch die sphärische Aberration entsteht. Wird nur eine dieser Ebenen mit einem ringförmigen Eingangsstrahl beleuchtet, können Effekte der sphärischen Aberration vermieden werden.

Abb. 3: Darstellung der selben Sphäre für verschiedene Eingangsstrahlen – (a) 22 mm (b) 4 mm (c) 2 mm (d) 1 mm. Die dazu gehörigen Spotdiagramme werden auf der rechten Seite dargestellt. Beachten Sie die verschiedenen Skalierungen!

Optimierung der Fokuslänge

Durch Verschiebung des zweiten Axicons variiert der Durchmesser des ringförmigen Strahls. Nach dem Prinzip der zonalen Zerlegung werden verschieden Bereiche der sphärischen Linse durch verschiedene Ringstahlen ausgeleuchtet und es kommt zu einer Änderung der Fokuslänge. Dieser Effekt unterstützt bei der Optimierung optischer Systeme.

Weiterführende Informationen

“Beam shaping concepts with aspheric surfaces”, U. Fuchs, D. Braun, S. Wickenhagen, asphericon GmbH (Germany), Veröffentlicht in Proceedings Volume 9581: Laser Beam Shaping XVI, doi:10.1117/12.2186524, September 2015